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Jährlich angebotene Vertiefungsrichtungen (Master)

Stochastik II

Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse. Schwerpunkte der Vorlesung sind Zählprozesse und Erneuerungsprozesse, Markov-Ketten, Poisson-Prozess, Wiener-Prozess (Brownsche Bewegung), Martingale, Lévy-Prozesse und stationäre Prozesse in diskreter Zeit. Insbesondere werden analytische, geometrische und asymptotische Eigenschaften dieser Modelle diskutiert, die die Grundlage für statistische Methoden und Simulationsalgorithmen bilden.

Räumliche Statistik

Die Vorlesung gibt zunächst eine Einführung in grundlegende Klassen von Punktprozessmodellen, wie Poisson-, Cox- und Gibbs-Prozesse und ihre Statistik. Darauf basierend lassen sich eine Vielzahl struktureller Eigenschaften von Punktmustern wie räumliche Inhomogenitäten oder Anziehungs- bzw. Abstoßungseffekte der Punkte charakterisieren. In einem zweiten Teil werden Punktmuster thematisiert, die neben den Lokationen der Punkte (zufällige) Markierungen besitzen. In dieser Veranstaltung wird das Instrumentarium der Punktprozessstatistik sowohl in seinen mathematischen Grundlagen als auch in seiner praktischen Umsetzung erarbeitet. Auf diese Weise sollen grundlegende Ansätze zur statistischen Analyse räumlicher Daten erlernt werden, die insbesondere aufgrund der anhaltend rasanten Entwicklung im Bereich der bildgebenden Verfahren von zunehmender praktischer Relevanz sind.

Stochastische Risikotheorie

Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematischen Modelle der Schadenversicherung. Die Themenschwerpunkte sind unter anderem Schadenhöhen- und Schadenzahlverteilungen, Gesamtschadenverteilung: Individuelles und kollektives Modell, Prämienkalkulation, Risikoteilung, Schadenreservierung bei lang andauernder Schadenabwicklung und Ruinwahrscheinlichkeiten.

Statistische Methoden der Risikotheorie (Risikotheorie II)

 

 

 

Wechselnde Vertiefungsrichtungen (Master)

Zufallsfelder 1

Die Vorlesung gibt eine Einführung in zufällige Oberflächen (sog. Felder). Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesung „Stochastik II“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind. In darauf folgenden Semestern sind Teile II und III geplant, die statistische Methoden und Simulationstechniken für zufällige Felder behandeln werden. Schwerpunkte der Vorlesung sind der Existenzsatz von Kolmogorov, Stationarität und Isotropie, Korrelationstheorie von stationären Feldern und grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern.

Zufallsfelder 2

Diese Vorlesung ist eine Fortführung von Zufallsfelder 1. Darin werden Simulationsmethoden und Techniken für zufällige Felder behandelt. Schwerpunkte sind hierbei Integral- und Reihendarstellungen von zufälligen Feldern, Statistische Methoden für zufällige Felder sowie Gauß'sche zufällige Polynome.