## Beispiel zum Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte
## Simulation zweier Helium-Neon-Laser zur Überprüfung der Gleichheit der Wellenlängen

### Beispiel 1: gleiche Wellenlängen

alpha <- 0.01

# daten der zu simulierenden laser
lasermean1 <- 6.328
lasermean2 <- 6.328
sd1 <- lasermean1*10^(-6)
sd2 <- lasermean2*2*10^(-6)

# simulation
laser1 <- rnorm(5, mean=lasermean1, sd=sd1)
laser2 <- rnorm(7, mean=lasermean2, sd=sd2)

laser1; laser2;

# konfidenzintervall
theta.u <- mean(laser1) - mean(laser2) - qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sd1^2/5 + sd2^2/7)
theta.o <- mean(laser1) - mean(laser2) + qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sd1^2/5 + sd2^2/7)

theta.u;theta.o;


### Beispiel 2: ungleiche wellenlängen

alpha <- 0.01

# daten der zu simulierenden laser
lasermean1 <- 6.330
lasermean2 <- 6.320
sd1 <- lasermean1*10^(-6)
sd2 <- lasermean2*2*10^(-6)

# simulation
laser1 <- rnorm(5, mean=lasermean1, sd=sd1)
laser2 <- rnorm(7, mean=lasermean2, sd=sd2)

laser1; laser2;

# konfidenzintervall
theta.u <- mean(laser1) - mean(laser2) - qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sd1^2/5 + sd2^2/7)
theta.o <- mean(laser1) - mean(laser2) + qnorm(1-alpha/2)*sqrt(sd1^2/5 + sd2^2/7)

theta.u;theta.o;