#Öffne die Hilfe
help()

#Öffne die Hilfe zur Funktion "mean"
help(mean)

#Suche "mean" in der Hilfe
help.search("mean")

# Groß- und Kleinschreibung unterscheiden
x<-4
X

#Zuweisung von Vektoren
y<-c(2,3,8,4,2,0,3,1,6,4,3,9,7,0,4,2,7,6,5,4,2,1,8,10,3,5,7,3,2,5,9,8)
# von 1 bis Länge von y in 10er-Schritten
x<-seq(1, length(y),10)

seq(1,10,1)
1:10

# Wiederholung
rep(1, 10)

#Zugriff auf die Elemente
x
# das 2. Element
x[2]
# das 2. und das 5. Element
x[c(2,5)]
# alle Elemente mit Wert >30
x[x>30]

#Rechnen mit Vektoren
s<-c(1,2,3)
t<-c(4,5,6)
s+t
s*t
s^2
s%*%t
sum(s*t)
sin(s)
sqrt(s)
exp(s)
log(s+t)



#Zusammenfügen von Vektoren
# hintereinander
z<-c(x,y)
z

# als Matrix, Vektoren als Spalten
z<-cbind(x,y)
z

# als Matrix, Vektoren als Zeilen
z<-rbind(x,y)
z

#Zugriff auf die Elemente
#Spalte 3
z[,3]
#Zeile 2
z[2,]

#Plotten
theta<-seq(0, 2*pi, pi/100) 
#als Punkte
plot(theta,sin(theta))
#als Linie
plot(theta,sin(theta), type="l")

#als Histogramm
hist(y)
#... mit vorgegebenen Balken
hist(y, breaks=seq(0,10,1))
plot(density(y))
#Beschriftungen
plot(density(y), main="Dichte", xlab="r", ylab="Dichte")

#Mittelwert, Varianz und Standardabweichung
mean(y)
var(y)
sd(y)
summary(y)


#Geradenanpassung
#Wildschweindaten
x<-seq(2001,2009,1)
y<-c(50,45,37,30,29,28,21,16,14)

# von Hand
mex<-mean(x)
mex2<-mean(x^2)
mey<-mean(y)
mexy<-mean(x*y)


ahat<-(mexy-mex*mey)/(mex2-mex^2)
bhat<-mey-ahat*mex

plot(x,y)
r<-seq(2001,2010,1)
lines(r, ahat*r+bhat)

# über lm-Funktion
lm(y~x)

#Zum Vergleich:
ahat
bhat

#Verteilungsfamilien
r<-seq(0,20,0.001)
#Dichte
dnorm(r,mean=10,sd=4)
plot(r,dnorm(r, mean=10,sd=4), type="l")

#Verteilungsfunktion
pnorm(r,mean=10,sd=4)
plot(r,pnorm(r, mean=10,sd=4), type="l")

#Quantile
qnorm(0.5,mean=10,sd=4)
qnorm(0.25,mean=10,sd=4)
qnorm(0.75,mean=10,sd=4)

#Zufallszahlen
rnorm(mean=10,sd=4, n=200)
x<-rnorm(mean=10,sd=4, n=200)
hist(x)


#Parameterschätzung
#Stichprobe mit Normalverteilung mu=10, sigma=4
x<-rnorm(mean=10,sd=4, n=200)
#Stichprobe mit Normalverteilung mu=11, sigma=4
y<-rnorm(mean=11,sd=4, n=200)

mux<-mean(x)
mux
sigma2x<-var(x)
sigma2x

muy<-mean(y)
muy
sigma2y<-var(y)
sigma2y

#Konfidenzintervalle
#für mu mit bekanntem sigma
c(mux-qnorm(0.975)*4/sqrt(200), mux+qnorm(0.975)*4/sqrt(200))
#für mu mit unbekanntem sigma
c(mux-qt(0.975, 199)*sd(x)/sqrt(200), mux+qt(0.975, 199)*sd(x)/sqrt(200))

#für sigma mit bekanntem mu
c(200*mean((x-mux)^2)/qchisq(0.975,df=200), 200*mean((x-mux)^2)/qchisq(0.025,df=200))
#für sigma2 mit unbekanntem mu
c(199*var(x)/qchisq(0.975,df=199), 199*var(x)/qchisq(0.025,df=199))

#für die Differenz von mux und muy
c(mux-muy-qnorm(0.975)*sqrt(2*16/200), mux-muy+qnorm(0.975)*sqrt(2*16/200))

# qqplots
qqplot(y,rnorm(mean=11, sd=4,n=200))
lines(seq(0,20,0.001), seq(0,20,0.001), col="red")

qqplot(x,y)
lines(seq(0,20,0.001), seq(0,20,0.001))

#von Hand
a<-sort(x)
b<-sort(y)
points(a,b, col="red")

#Daten speichern und einlesen
write.table(x, file="Daten.dat")
x2<-read.table("Daten.dat")

#Zugriff als Spalte
x2[[1]]

#Zugriff über Name
x2$x

#Datensätze 
data()