# Simuliere Poisson-verteilte Zufallsvariable, die die Anzahl der Punkte beschreibt

lambda <-20
theta <- pi * lambda

k <- 0
X <- -log(runif(1)) / theta

while(X < 1){
  k <- k + 1
  X <- X - log(runif(1)) / theta
}

Z1 <- c()
Z2 <- c()
while(length(Z1) < k){
  z1 <- 2 * runif(1) - 1
  z2 <- 2 * runif(1) - 1
  
  if(z1^2 + z2^2 <= 1){
    Z1 <- c(Z1, z1)
    Z2 <- c(Z2, z2)
  }
}

# Zeichne Rand des Einheitskreises und plotte Punkte

phi = seq(0, 2*pi, 0.001)

plot(sin(phi), cos(phi), col = 'black', t='l')
points(Z1, Z2, col = 'blue', type='p')
title('Simulation eines hom. Poisson-Prozesses auf dem Einheitskreis')