# Wirtschaftsstatistik Blatt 3

# Aufgabe 2 a)

rm(list=ls(all=T))

# Vektor der Umsätze (aufsteigend sortiert)
x <- c(rep(1, 4), rep(2, 3), 6)

# gesamter Umsatz
sumx <- sum(x)

# Anzahl Betriebe
n <- length(x)

# x-Koordinaten der Lorenzkurve
u <- seq(1/n, 1, 1/n)

# y-Koordinaten der Lorenzkurve
v <- rep(0, n)
for (j in 1:n) {
	v[j] = sum(x[1:j]) / sumx
}
v

# Lorenzkurve zeichnen
plot(c(0, u), c(0, v), type = "b")

# Aufgabe 2 b)

# Gini-Koeffizient berechnen
p <- x / sumx
gamma <- (2*sum(seq(1:n)*p) - (n+1)) / n
gamma

# normierter Gini-Koeffizient
gamma2 <- n / (n-1) * gamma
gamma2

# Aufgabe 2 c)

# Umsatzsteigerung um 50%
x[n] <- x[n]*1.5

# gesamter Umsatz
sumx <- sum(x)

# y-Koordinaten der Lorenzkurve
for (j in 1:n) {
	v[j] = sum(x[1:j]) / sumx
}
v

# Lorenzkurve zeichnen
plot(c(0, u), c(0, v), type = "b")

# Gini-Koeffizient berechnen
p <- x / sumx
gamma <- (2*sum(seq(1:n)*p) - (n+1)) / n
gamma

# normierter Gini-Koeffizient
gamma2 <- n / (n-1) * gamma
gamma2

# Aufgabe 2 d)

# Umsätze nach Fusion
z <- c(x[1:4], sum(x[5:7]), x[8])

# Anzahl Betriebe
n <- length(z)

# gesamter Umsatz
sumz <- sum(z)

# x-Koordinaten der Lorenzkurve
u <- seq(1/n, 1, 1/n)

# y-Koordinaten der Lorenzkurve
v <- rep(0, n)
for (j in 1:n) {
	v[j] = sum(z[1:j]) / sumz
}
v

# Lorenzkurve zeichnen
plot(c(0, u), c(0, v), type = "b")

# Gini-Koeffizient
p <- z / sumz
gamma <- (2*sum(seq(1:n)*p) - (n+1)) / n
gamma

# normierter Gini-Koeffizient
gamma2 <- n / (n-1) * gamma
gamma2